商の微分公式しょうのびぶんこうしき

商しょうの微分びぶん公式こうしきは、${\left(\frac{f}{g}\right)}^{\prime }=\frac{f^{\prime }g-f{g}^{\prime }}{g^2}$ です（$g\ne 0$）。分子ぶんしの符号ふごうと順序じゅんじょに注意ちゅういが必要ひつようです。

関数かんすう	微分びぶん
$\frac{f}{g}$	$\frac{f^{\prime }g-f{g}^{\prime }}{g^2}$
$\frac{1}{g}$	$-\frac{g^{\prime }}{g^2}$

たとえば $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ を微分びぶんすると $\frac{\cos x\cdot \cos x-\sin x\cdot (-\sin x)}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ となります。

注意ちゅうい 分子ぶんしは「前ぜん微分びぶん × 後$-$前 × 後こう微分びぶん」の順じゅん。符号ふごうを逆ぎゃくにする間違まちがいが最もっとも多おおい。$1/g$ の微分びぶん$-g^{\prime }/g^2$ も派生はせい公式こうしきとして覚おぼえておくと便利べんり。