組立除法くみたてじょほう

組立くみたて除法じょほうとは、多項式たこうしき$P\left(x\right)$ を 1 次つぎ式しき$(x-a)$ で割われるとき、$P\left(x\right)$ の係数けいすうと $a$ だけを使つかって商しょうと余あまりを効率こうりつよく求もとめる計算けいさん法ほうです。

手順てじゅん	内容ないよう
① 係数けいすうを並ならべる	$P\left(x\right)$ の係数けいすうを降くだべきの順じゅんに書かく（欠かけた次数じすうは 0）
② 下おろす・かける	先頭せんとうを下おろし、$a$ をかけて次つぎの係数けいすうに足たす
③ 読よみ取とる	並ならんだ数かずが商しょうの係数けいすう、最後さいごの 1 つが余あまり $P\left(a\right)$

通常つうじょうの筆算ひっさんより速はやく、因数定理いんすうていりで $\alpha$ が解かいとわかったあとの次数じすう下さげで重宝ちょうほうします。たとえば $x^3-3x+2$ を $(x-1)$ で割われると、商$x^2+x-2$、余あまり 0 が一気いっきに出でます。

注意ちゅうい 欠かけている次数じすうの係数けいすうは必かならず 0 を補おぎなって並ならべること。$x^3+1$ なら係数けいすうは $1,\hspace{0.17em}0,\hspace{0.17em}0,\hspace{0.17em}1$。これを忘わすれると桁けたがずれて間違まちがえる。