三平方の定理（さんへいほうのていり）とは｜意味・使い方・読み方解説

直角ちょっかく三角形さんかっけいで $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ( $c$ は斜辺しゃへん)。

三さん平方へいほうの定理ていりとは、直角ちょっかく三角形さんかくけいの 3 辺あたりの間まに $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ （ $c$ は斜辺しゃへん）が成なり立たつという定理ていりです。ピタゴラスの定理ぴたごらすのていりともよばれます。

直角ちょっかく三角形さんかくけいの辺あたり	関係かんけい
直角ちょっかくをはさむ 2 辺へん $a$ 、 $b$	$a^{2} + b^{2}$
斜辺しゃへん $c$	$c^{2}$ （最もっとも長ながい辺あたり）

たとえば 2 辺あたりが 3 と 4 の直角ちょっかく三角形さんかくけいなら、 $3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25 = 5^{2}$ より斜辺しゃへんは 5 です。中なか 3 数学すうがくのハイライトで、平面へいめん・空間くうかんどちらの図形ずけいでも多用たようされます。

試験しけんでは どの辺あたりが斜辺しゃへん（直角ちょっかくの向むかい側がわ）かを必かならず確認かくにん。 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ の $c$ に斜辺しゃへん以外いがいを入いれるのが定番ていばんミス。

三さん平方へいほうの定理ていり（ピタゴラスの定理ていり）とは、直角ちょっかく三角形さんかくけいで直角ちょっかくをはさむ 2 辺へんを $a, b$ 、斜辺しゃへんを $c$ とするとき $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ が成なり立たつという定理ていりです。

直角ちょっかくをはさむ 2 辺へん	斜辺しゃへん
$3, 4$	$5$
$5, 12$	$13$
$1, 1$	$\sqrt{2}$

中学ちゅうがくで学まなんだ重要じゅうよう定理ていりで、余弦定理よげんていりの特殊とくしゅケース（ $A = 90 °$ で $\cos A = 0$ ）として高校こうこうで一般いっぱん化かされます。 $\sqrt{2}$ や $\sqrt{3}$ など無理数むりすうが辺へんの長ながさに現あらわれる場面ばめんの基礎きそです。

覚おぼえ方かた $3 : 4 : 5$ 、 $5 : 12 : 13$ などの整数せいすう比ひ（ピタゴラス数すう）は暗記あんきしておくと計算けいさんが速はやい。特殊角とくしゅかくの三角さんかく定規じょうぎの比 $1 : 1 : \sqrt{2}$ 、 $1 : \sqrt{3} : 2$ もここから出でる。

直角ちょっかく三角形さんかくけいの辺あたり	関係かんけい
直角ちょっかくをはさむ 2 辺へん $a$ 、 $b$	$a^{2} + b^{2}$
斜辺しゃへん $c$	$c^{2}$ （最もっとも長ながい辺あたり）

試験しけんでは どの辺あたりが斜辺しゃへん（直角ちょっかくの向むかい側がわ）かを必かならず確認かくにん。 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ の $c$ に斜辺しゃへん以外いがいを入いれるのが定番ていばんミス。

直角ちょっかくをはさむ 2 辺へん	斜辺しゃへん
$3, 4$	$5$
$5, 12$	$13$
$1, 1$	$\sqrt{2}$

覚おぼえ方かた $3 : 4 : 5$ 、 $5 : 12 : 13$ などの整数せいすう比ひ（ピタゴラス数すう）は暗記あんきしておくと計算けいさんが速はやい。特殊角とくしゅかくの三角さんかく定規じょうぎの比 $1 : 1 : \sqrt{2}$ 、 $1 : \sqrt{3} : 2$ もここから出でる。

三平方の定理さんへいほうのていり

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