人口モデルじんこうもでる

人口じんこうモデルの最もっとも単純たんじゅんなものは、年率ねんりつ$r$ で増加ぞうかする人口じんこうを $P_{n+1}=(1+r)P_n$ と漸化式うたてかしきで表あらわすもので、一般いっぱん項こうは $P_n=(1+r{)}^{n-1}{P}_1$（$P_1$ は初期しょき人口じんこう）と等比数列とうひすうれつになります。

項目こうもく	式しき
漸うたて化か式しき	$P_{n+1}=(1+r)P_n$
一般いっぱん項こう	$P_n=(1+r{)}^{n-1}{P}_1$

たとえば年ねん 2% 増ぞう（$r=0.02$）なら毎年まいとし$1.02$倍になり、人口じんこうは等比とうひ数列すうれつ的てきに増ふえます。数すうBでは漸うたて化か式しきと等比とうひ数列すうれつの応用おうよう例れいとして取とり上あげられ、環境かんきょう容量ようりょうを考慮こうりょしたロジスティック型がたなどは発展はってん内容ないようです。

ポイント 「一定いっていの割合わりあいで増ふえる」現象げんしょうはすべて等比とうひ数列すうれつ・漸すすむ化か式しきで表あらわせる。人口じんこう・預金よきん・細菌さいきんの増殖ぞうしょくなど、身近みぢかな題材だいざいが同おなじ数学すうがくで説明せつめいできることを意識いしきしよう。