Σk³の公式しぐまけーさんじょうのこうしき

立方りっぽうの和わの公式こうしきは $\sum k=1n{k}^3=1^3+2^3+\cdots +n^3={\left\{\frac{n(n+1)}{2}\right\}}^2$ です。

公式こうしき	結果けっか
$\sum k$	$\frac{n(n+1)}{2}$
$\sum k^3$	${\left\{\frac{n(n+1)}{2}\right\}}^2$

右辺うへんはΣkの公式Σkのこうしきの値ねをそのまま 2 乗じょうした形かたちになっており、$\sum k^3={(\sum k)}^2$ という美うつくしい関係かんけいが成なり立たちます。たとえば $1^3+2^3+3^3=36=6^2=(1+2+3{)}^2$ です。

覚おぼえ方かた 「立方りっぽうの和わは、和わの 2 乗じょう」と覚おぼえるとよい。$\sum k$ の値ねを出だしてから 2 乗じょうするだけなので、公式こうしきを別個べっこに暗記あんきする必要ひつようはない。