自然対数の底 eしぜんたいすうのていえ

自然しぜん対数たいすうの底$e$ は、${\lim }_{n\to \infty }{(1+\frac{1}{n})}^n$ または ${\lim }_{h\to 0}(1+h{)}^{1/h}$ で定義ていぎされる無理むり数すう$\approx 2.71828\cdots$ です。

性質せいしつ	内容ないよう
定義ていぎ	$e={\lim }_{n\to \infty }{(1+\frac{1}{n})}^n$
微分びぶん	$(e^x{)}^{\prime }=e^x$（自分じぶん自身じしん）
対数たいすう	$(\log x{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$ が成立せいりつ

関数かんすう$e^x$ は微分びぶんしても再ふたたび $e^x$ になるという唯一ゆいいつの性質せいしつをもち、これが微積分びせきぶんで最もっとも「自然しぜん」な底そことして採用さいようされる理由りゆうです。

ポイント 円周えんしゅう率りつ$\pi$ と並ならぶ数学すうがくの基本きほん定数ていすう。複利ふくり計算けいさんで「年$n$回かい利息りそくをつける」を $n\to \infty$ にした連続れんぞく複利ふくりが $e$ になる、という身近みぢかな例れいもある。