用語集
最大公約数さいだいこうやくすう
公約数の中でいちばん大きい数。約分するときにこれを使うと一発で一番小さい形になる。
公約数の中でいちばん大きい数。約分するときにこれを使うと一発で一番小さい形になる。
2 つ以上の整数の公約数の中で、いちばん大きい数を最大公約数といいます。
| 2 つの数 | 公約数 | 最大公約数 |
|---|---|---|
| 12 と 18 | 1、2、3、6 | 6 |
| 8 と 12 | 1、2、4 | 4 |
| 7 と 9 | 1 | 1（たがいに素） |
見つけ方は、両方の約数を書き出して共通で最大のものをさがします。最大公約数が 1 しかない 2 つの数は「たがいに素」と呼ばれます。
ポイント 約分で「分子と分母を最大公約数でわる」と、一回でこれ以上約分できない形（既約分数）にできる。
最大公約数とは、2つ以上の整数に共通する約数（公約数）のうちもっとも大きいもののことです。たとえばとの最大公約数はです。
| 数 | 素因数分解 |
|---|---|
| 最大公約数 |
素因数分解して求めるときは、共通する素因数だけを取り出し、指数の小さいほうをかけ合わせます。上の例ではとが共通で、それぞれ指数の小さい・を選ぶので です。最大公約数がになる2数は「たがいに素」といいます。
試験では 「リボンをあまりなく同じ長さに切る最大の長さ」など、文章題で最大公約数を使う場面が出る。「同じ大きさにできるだけ大きく分ける」がキーワード。
最大公約数（GCD）とは、2つ以上の整数の共通の約数のうち最も大きいもので、 と書きます。
| 方法 | 例（ と ） |
|---|---|
| 素因数分解を比べる | |
| ユークリッドの互除法 |
たとえば は、共通の素因数を最小の指数でとり です。
ポイント 大きな数ではユークリッドの互除法が速い。 の関係で最小公倍数と結びつく。