sin x / x の極限さいんえっくすおーばーえっくすのきょくげん

${\lim }_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$ は、三角さんかく関数かんすうの微分びぶん公式こうしきを導みちびく出発しゅっぱつ点てんとなる最さい重要じゅうようの極限きょくげんです（$x$ はラジアンらじあん）。図形ずけい的てきに扇形おうぎがたと三角形さんかくけいの面積めんせきをはさみうちして証明しょうめいします。

派生はせいする極限きょくげん	値あたい
${\lim }_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}$	$1$
${\lim }_{x\to 0}\frac{\tan x}{x}$	$1$
${\lim }_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2}$	$\frac{1}{2}$

たとえば ${\lim }_{x\to 0}\frac{\sin 3x}{x}$ は $\frac{\sin 3x}{3x}\times 3$ と変形へんけいでき、$1\times 3=3$ となります。

試験しけんでは 三角さんかく関数かんすうを含ふくむ $0/0$不ふ定形ていけいの頻出ひんしゅつパターン。角度かくどを $\sin$ の中身なかみに合あわせて分母ぶんぼを作つくり、$\frac{\sin \theta }{\theta }\to 1$ の形かたちに持もち込こむのが定石じょうせき。$x$ がラジアンであることが前提ぜんていなので度数どすう法ほうでは成立せいりつしない。