1^∞ の不定形いちのむげんだいじょう

$1^{\infty }$ の不ふ定形ていけいとは、底そこが $1$ に近ちかづき指数しすうが $\infty$ に近ちかづく極限きょくげんで、値あたいが $1$ とも $\infty$ とも決きまらない形かたちです。

極限きょくげん	値あたい
${\lim }_{n\to \infty }{(1+\frac{1}{n})}^n$	$e$
${\lim }_{n\to \infty }{(1+\frac{a}{n})}^n$	$e^a$

たとえば ${(1+\frac{1}{n})}^n$ は底$\to 1$、指数しすう$\to \infty$ ですが、拮抗きっこうの結果けっか$e\approx 2.718$ に収束しゅうそくします。

ポイント 底そこが $1$ なら結果けっかも $1$、と早合点はやがてんしないこと。$e$ の定義ていぎ（自然対数の底 eしぜんたいすうのていえ）の形かたちに帰着きちゃくさせるのが標準ひょうじゅんの解法かいほう。$\frac{1}{n}$ や $\frac{a}{n}$ の部分ぶぶんを見抜みぬくのがコツ。