用語集
円周角の定理えんしゅうかくのていり
最終確認日:
同じ弧に対する円周角は等しく、 中心角の半分。
最終確認日:
同じ弧に対する円周角は等しく、 中心角の半分。
円周角の定理とは、同じ弧に対する円周角はすべて等しく、その値は中心角のちょうど半分という定理です。
| 内容 | 式・例 |
|---|---|
| 同じ弧の円周角は等しい | APB ＝ AQB |
| 円周角＝中心角の半分 | 円周角 ＝ 中心角 ÷ 2 |
| 半円の弧に対する円周角 | 必ず |
中 3「円」の単元の主役です。直径（半円の弧）に対する円周角が必ず になるのも、この定理から導けます。
試験では この定理を使って未知の角を求める問題は必出。「同じ弧」を見つけることが解答の出発点になる。
円周角の定理は、同じ弧に対する円周角と中心角の関係をまとめた定理です。
| 主張 | 内容 |
|---|---|
| ① | 円周角は中心角の半分（） |
| ② | 同じ弧に対する円周角はすべて等しい |
| ③ | 半円の弧に対する円周角は （タレスの定理） |
たとえば中心角が なら、同じ弧に対する円周角は です。直径を見込む角は必ず直角になります。
試験では 数Aでは円周角の定理の逆・円に内接する四角形へ発展する。「直径→直角」は補助線のきっかけとして頻出。