基底きてい

基底きていとは、ベクトル空間くうかんの任意にんいの元もとを 1 次じ結合けつごうでただ 1 通とおりに表あらわせる、1 次じ独立どくりつなベクトルの組くみです。

空間くうかん	標準ひょうじゅん基底きてい	次元じげん
平面へいめん	$e_1⃗,e_2⃗$	2
空間くうかん	$e_1⃗,e_2⃗,e_3⃗$	3

空間くうかんベクトルの基本きほんベクトル $e_1⃗,e_2⃗,e_3⃗$ は標準ひょうじゅん基底きていです。たとえば $a⃗=(2,3,4)=2e_1⃗+3e_2⃗+4e_3⃗$ のように、どんなベクトルもこの 3 つの組くみ合あわせでただ 1 通とおりに書かけます。基底きていの個数こすうが次元じげんで、空間くうかんベクトルの次元じげんは 3 です。

ポイント 基底きていのとり方かたは 1 通とおりではないが、その個数こすう（＝次元じげん）は必かならず一定いってい。基底きていは空間くうかんを測はかる「座標軸ざひょうじくの役割やくわり」を果はたす。