ベクトル 空間くうかん の 任意にんいの元もとを一意いちい に 線形せんけい結合けつごう で 表あらわせる 1 次じ独立どくりつ な ベクトル の 組くみ。
基底きていとは、ベクトル空間べくとるくうかんの任意にんいの元もとを 1 次じ結合けつごうでただ 1 通とおりに表あらわせる、1 次じ独立どくりつなベクトルの組くみです。
空間くうかんベクトルの基本きほんベクトル e1⃗,e2⃗,e3⃗\vec{e_1}, \vec{e_2}, \vec{e_3}e1,e2,e3 は標準ひょうじゅん基底きていです。たとえば a⃗=(2,3,4)=2e1⃗+3e2⃗+4e3⃗\vec{a}=(2,3,4)=2\vec{e_1}+3\vec{e_2}+4\vec{e_3}a=(2,3,4)=2e1+3e2+4e3 のように、どんなベクトルもこの 3 つの組み合わせくみあわせでただ 1 通とおりに書かけます。基底きていの個数こすうが次元じげんで、空間くうかんベクトルの次元じげんは 3 です。
ポイント 基底きていのとり方かたは 1 通とおりではないが、その個数こすう（＝次元じげん）は必かならず一定いってい。基底きていは空間くうかんを測はかる「座標軸ざひょうじくの役割やくわり」を果はたす。
