階差数列かいさすうれつ

階かい差さ数列すうれつとは、数列すうれつ $\left\{a_n\right\}$ のとなり合あう項こうの差$b_n=a_{n+1}-a_n$ を並ならべた数列すうれつ$\left\{b_n\right\}$ のことです。元もとの数列すうれつの「変化へんかのようす」を表あらわします。

元もとの数列すうれつ$a_n$	$2$	$3$	$5$	$8$	$12$
階かい差さ$b_n$		$1$	$2$	$3$	$4$

階かい差さ数列すうれつ$\left\{b_n\right\}$ が簡単かんたんな形かたち（等差とうさ・等比とうひなど）で表あらわせるとき、$n\ge 2$ で $a_n=a_1+\sum k=1n-1b_k$ という公式こうしきで元もとの一般項いっぱんこうが求もとまります。上うえの例れいなら階かい差さが $1,2,3,4$（公差こうさ$1$ の等差とうさ）なので、一般いっぱん項こうを計算けいさんできます。

試験しけんでは 「規則きそくがすぐ見みえない数列すうれつ」は、まず階かい差さをとってみるのが定石じょうせき。階かい差さ公式こうしきは和わの上端じょうたんが $n-1$ である点てんと、$n=1$ を別べつに確認かくにんする点てんに注意ちゅうい。