一様分布いちようぶんぷ

一いち様よう分布ぶんぷ $U(a,b)$ とは、区間くかん$[a,b]$上で確率密度関数かくりつみつどかんすうが一定いっていの高たかさをとり、区間くかんの外そとでは $0$ となる連続型確率変数れんぞくがたかくりつへんすうの分布ぶんぷです。もっとも単純たんじゅんな連続れんぞく分布ぶんぷです。

量りょう	式しき
確率かくりつ密度みつど	$f\left(x\right)=\frac{1}{b-a}$（$a\le x\le b$）
期待きたい値ち	$E\left(X\right)=\frac{a+b}{2}$
分散ぶんさん	$V\left(X\right)=\frac{(b-a{)}^2}{12}$

全体ぜんたいの面積めんせきが $1$ になるよう、高たかさは区間くかんの幅$b-a$ の逆数ぎゃくすう$\frac{1}{b-a}$ に決きまります。期待きたい値ちはちょうど区間くかんの中点ちゅうてんです。区間くかん内ないのどこも「同おなじ起おこりやすさ」というイメージの分布ぶんぷです。

ポイント 一様いちよう分布ぶんぷは「面積めんせき ＝ 確率かくりつ」を体感たいかんする入門にゅうもん例れい。長方形ちょうほうけいの面積めんせき$\frac{1}{b-a}\times \left(幅\right)$ がそのまま確率かくりつになる。期待きたい値ちが中点ちゅうてん$\frac{a+b}{2}$ になるのは対称たいしょう性せいから納得なっとくできる。