最終さいしゅう確認かくにん日び: 2026年ねん5月がつ16日にち
区間くかん[a,b][a, b][a,b]上 で 確率かくりつ密度みつど が 一定いってい の 連続れんぞく分布ぶんぷU(a,b)U(a, b)U(a,b)。 E(X)=a+b2E(X) = \dfrac{a+b}{2}E(X)=2a+b。
一いち様よう分布ぶんぷ U(a,b)U(a, b)U(a,b) とは、区間くかん[a,b][a, b][a,b]上で確率密度関数かくりつみつどかんすうが一定いっていの高たかさをとり、区間くかんの外そとでは 000 となる連続型確率変数れんぞくがたかくりつへんすうの分布ぶんぷです。もっとも単純たんじゅんな連続れんぞく分布ぶんぷです。
全体ぜんたいの面積めんせきが 111 になるよう、高たかさは区間くかんの幅b−ab-ab−a の逆数ぎゃくすう1b−a\dfrac{1}{b-a}b−a1 に決きまります。期待きたい値ちはちょうど区間くかんの中点ちゅうてんです。区間くかん内ないのどこも「同おなじ起おこりやすさ」というイメージの分布ぶんぷです。
ポイント 一様いちよう分布ぶんぷは「面積めんせき ＝ 確率かくりつ」を体感たいかんする入門にゅうもん例れい。長方形ちょうほうけいの面積めんせき1b−a×(幅)\dfrac{1}{b-a} \times (\text{幅})b−a1×(幅) がそのまま確率かくりつになる。期待きたい値ちが中点ちゅうてんa+b2\dfrac{a+b}{2}2a+b になるのは対称たいしょう性せいから納得なっとくできる。
