組合せ（くみあわせ）とは｜意味・使い方・読み方解説

いくつかのものから、順番じゅんばんを区別くべつせずに選えらんだ選えらび方かた。「選えらぶメンバー」が同おなじなら同一どういつと数かぞえる。

組合せくみあわせとは、いくつかのものから、順番じゅんばんを区別くべつせずに選えらんだ選えらび方かたのことです。選えらばれるメンバーが同おなじなら同一どういつとみなします。

場面ばめん	順番じゅんばんの区別くべつ	例れい
委員いいんを 2 人ひと選えらぶ	なし	A と B、B と A は同おなじ
試合しあいの対戦たいせん相手あいてを決きめる	なし	「A 対たい B」と「B 対たい A」は同おなじ

たとえば A・B・C から 2 人ひとを選えらぶ組合せくみあわせは {A, B}・{A, C}・{B, C} の $3$ 通とおりです。順列じゅんれつでは $6$ 通とおりでしたが、組合せくみあわせは順番じゅんばんを区別くべつしないぶん少すくなくなります。

注意ちゅうい 「役やくの区別くべつがある＝順列じゅんれつ」「ただ選えらぶだけ＝組合せくみあわせ」と見分みわける。中ちゅう2では樹形図じゅけいずで重じゅうなりを消けして数かぞえる。重複じゅうふくして数かぞえないことがミス防止ぼうしのかぎ。

組合せくみあわせとは、異ことなる $n$ 個から $r$ 個を順序じゅんじょを考えかんがえずに選えらぶ選えらび方かたで、その総数そうすうを $_{n} C_{r}$ と書かきます。公式こうしきは $_{n} C_{r} = n! \div (r! (n - r)!) =_{n} P_{r} \div r!$ です。

	順列じゅんれつ $_{n} P_{r}$	組合せくみあわせ $_{n} C_{r}$
動作どうさ	並ならべる	選えらぶ
順序じゅんじょ	区別くべつする	区別くべつしない
5個こから3個こ	$60$	$10$

たとえば5人にんから3人にんの代表だいひょうを選えらぶ（順序じゅんじょは無関係むかんけい）なら $_{5} C_{3} = 10$ 通とおりです。

覚おぼえ方かた 順列じゅんれつを「並ならべる」、組合せくみあわせを「選えらぶ」と覚おぼえる。並ならべ方かた $_{n} P_{r}$ を並ならび順 $r!$ で割われれば組合せくみあわせになる。

場面ばめん	順番じゅんばんの区別くべつ	例れい
委員いいんを 2 人ひと選えらぶ	なし	A と B、B と A は同おなじ
試合しあいの対戦たいせん相手あいてを決きめる	なし	「A 対たい B」と「B 対たい A」は同おなじ

注意ちゅうい 「役やくの区別くべつがある＝順列じゅんれつ」「ただ選えらぶだけ＝組合せくみあわせ」と見分みわける。中ちゅう2では樹形図じゅけいずで重じゅうなりを消けして数かぞえる。重複じゅうふくして数かぞえないことがミス防止ぼうしのかぎ。

	順列じゅんれつ $_{n} P_{r}$	組合せくみあわせ $_{n} C_{r}$
動作どうさ	並ならべる	選えらぶ
順序じゅんじょ	区別くべつする	区別くべつしない
5個こから3個こ	$60$	$10$

たとえば5人にんから3人にんの代表だいひょうを選えらぶ（順序じゅんじょは無関係むかんけい）なら $_{5} C_{3} = 10$ 通とおりです。

覚おぼえ方かた 順列じゅんれつを「並ならべる」、組合せくみあわせを「選えらぶ」と覚おぼえる。並ならべ方かた $_{n} P_{r}$ を並ならび順 $r!$ で割われれば組合せくみあわせになる。

組合せくみあわせ

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