公差こうさ

公差こうさとは、等差数列とうさすうれつでとなり合あう項こうの差さ $a_{n+1}-a_n$ がとる一定いっていの値ねのことで、通常つうじょう$d$ で表あらわします。公差こうさの符ふ号ごうによって数列すうれつの増減ぞうげんのようすが決きまります。

公差こうさ$d$	数列すうれつのようす	例れい
$d>0$	単調たんちょうに増加ぞうか	$2,5,8,11,\dots$（$d=3$）
$d=0$	定数ていすう列れつ	$4,4,4,4,\dots$
	単調たんちょうに減少げんしょう	$10,7,4,1,\dots$（$d=-3$）

公差こうさは「どの隣となり合あう 2 項こうの差さをとっても同おなじ」なので、$d=a_2-a_1=a_3-a_2=\cdots$ と、好すきな隣となり合あう 2 項こうから求もとめられます。

ポイント 一般いっぱん項こう$a_n=a+(n-1)d$ の $(n-1)$ は「初はつ項こうから数かぞえて何なん回かい公差こうさを足たしたか」を表あらわす。第だい 1 項こうでは 0 回かい、第$n$項では $(n-1)$回足たす、と理解りかいすると暗記あんきに頼たよらずに済すむ。