回転かいてん

回転かいてんは、複素数ふくそすう平面へいめんで点$z$ を原点げんてん中心ちゅうしんに角$\theta$回まわす変換へんかんで、$z^{\prime }=(\cos \theta +i\sin \theta )z$ と表あらわされます。絶対ぜったい値ち 1 の複素数ふくそすうを掛かけるだけで回転かいてんが実現じつげんします。

回転かいてんの中心ちゅうしん	式しき
原点げんてん	$z^{\prime }=(\cos \theta +i\sin \theta )z$
点$\alpha$	$z^{\prime }=\alpha +(\cos \theta +i\sin \theta )(z-\alpha )$

たとえば点$z$ を原点げんてんまわりに $90°$回まわすには $\cos 90°+i\sin 90°=i$ を掛かけます。ド・モアブルの定理ていり$(\cos \theta +i\sin \theta {)}^n=\cos n\theta +i\sin n\theta$ は同おなじ回転かいてんを $n$回くり返かえすことを意味いみし、1 の $n$乗の根ねが単位たんい円上えんじょうに正多角形せいたかっけいをなして並ならぶ理由りゆうの説明せつめいにも使つかわれます。

試験しけんでは 「点$z$ を点$\alpha$ のまわりに回まわした点てんを求もとめよ」が定番ていばん。中心ちゅうしんを引ひいて回まわして足たし戻もどす手順てじゅんを確実かくじつに。