1/12 公式じゅうにぶんのいちこうしき

1/12 公式こうしきとは、3 次じ関数かんすう$y=a(x-\alpha {)}^2(x-\beta )$ が $x=\alpha$ で接せっする接線せっせんで囲かこまれた面積めんせきを一気いっきに求もとめる公式こうしきです。囲かこまれる面積めんせきは $S=\frac{\mid a\mid }{12}(\beta -\alpha {)}^4$ となります。

公式こうしき	内容ないよう
面積めんせき	$S=\frac{\mid a\mid }{12}(\beta -\alpha {)}^4$
使つかう条件じょうけん	3 次じ関数かんすうと接線せっせんが $x=\alpha$ で接せっし $x=\beta$ で交まじわる

たとえば $y=x^3-3x^2+2$ の $x=0$ での接線せっせん$y=2$ で囲かこむ面積めんせきは、差さが $x^2(x-3)$ より $\alpha =0,\beta =3,a=1$ となり、$S=\frac{1}{12}\cdot 3^4=\frac{27}{4}$ です。

試験しけんでは 放物線と直線の面積公式ほうぶつせんとちょくせんのめんせきこうしき（1/6 公式こうしき）の 3 次つぎ版ばんにあたる発展はってん公式こうしき。接点せってんでの重複じゅうふく（2 乗じょうの因数いんすう）があることが効きくので、差さの式しきが $a(x-\alpha {)}^2(x-\beta )$ の形かたちになっているかを確認かくにんしてから使つかう。