1次独立いちじどくりつ

1 次じ独立どくりつ（線形せんけい独立どくりつ）とは、ベクトルの組$v_1⃗,\dots ,v_n⃗$ について、$c_1{v}_1⃗+\cdots +c_n{v}_n⃗=0⃗$ が成なり立たつのは $c_1=\cdots =c_n=0$ のときに限かぎるという性質せいしつです。「どのベクトルも他たのベクトルの 1 次じ結合けつごうでは表あらわせない」ことと同値どうちです。

状態じょうたい	関係かんけい式しき$c_1{v}_1⃗+c_2{v}_2⃗=0⃗$ の解かい
1 次じ独立どくりつ	$c_1=c_2=0$ のみ
1 次じ従属じゅうぞく	$c_1,c_2$ に 0 でない解かいがある

たとえば平面へいめんで $v_1⃗=(1,0), v_2⃗=(0,1)$ は 1 次じ独立どくりつですが、$v_1⃗=(1,2), v_2⃗=(2,4)$ は一方いっぽうが他方たほうの 2 倍ばいなので 1 次じ従属じゅうぞくです。1 次じ独立どくりつなベクトルの組くみが、空間くうかんの基底きていを定さだめる鍵かぎになります。

試験しけんでは 「$a⃗,b⃗$ が 1 次じ独立どくりつのとき $p⃗=sa⃗+tb⃗$ の係数けいすう$s,t$ は一意いちいに定さだまる」を使つかう問題もんだいが頻出ひんしゅつ。係数けいすう比較ひかくができる根拠こんきょがこの性質せいしつ。