因数定理いんすうていり

因数いんすう定理ていりとは、多項式たこうしき$P\left(x\right)$ が $(x-a)$ を因数いんすうに持もつことと、$P\left(a\right)=0$ が成なり立たつことが同値どうちという定理ていりです。剰余の定理じょうよのていりの特殊とくしゅな場合ばあいです。

$P\left(a\right)$ の値ね	意味いみ
$P\left(a\right)=0$	$(x-a)$ は $P\left(x\right)$ の因数いんすう
$P\left(a\right)\ne 0$	$(x-a)$ は因数いんすうでない

たとえば $P\left(x\right)=x^3-3x+2$ で $P\left(1\right)=1-3+2=0$ なので $(x-1)$ が因数いんすうです。$P\left(x\right)=(x-1)(x^2+x-2)$ とくくり出だせます。

試験しけんでは 高次方程式こうじほうていしきを解とくとき、まず $P(\pm 1),P(\pm 2)\dots$ を代入だいにゅうして 0 になる値ね（=有理数ゆうりすう解かいの候補こうほ）を探さがし、$(x-a)$ をくくり出だして次数じすうを下さげるのが定石じょうせき。次数じすう下さげには組立除法くみたてじょほうが便利べんり。