固有値こゆうち

【発展はってん】固有値こゆうち $\lambda$ とは、正方せいほう行列ぎょうれつ$A$ に対たいし $Av⃗=\lambda v⃗$（$v⃗\ne 0⃗$）を満みたすスカラーです。「行列ぎょうれつで変換へんかんしても向むきが変かわらない方向ほうこう」の引ひき伸のばし倍率ばいりつを表あらわします。

量りょう	意味いみ
固有値こゆうち$\lambda$	引ひき伸のばし倍率ばいりつ
固有ベクトルこゆうべくとる $v⃗$	向むきが変かわらない方向ほうこう

たとえば では、$x$方向ほうこうは 2 倍ばい、$y$方向ほうこうは 3 倍ばいに伸のびるだけなので、固有値こゆうちは 2 と 3、固有こゆうべくとるベクトルは $x$軸・$y$軸じく方向ほうこうです。1 次じ変換へんかんの本質ほんしつを表あらわす量りょうで、大学だいがくで詳くわしく扱あつかいます。

ポイント 固有値こゆうち・固有こゆうべくとるベクトルは「変換へんかんの骨格こっかく」。主成分しゅせいぶん分析ぶんせきや量子力学りょうしりきがくなど応用おうようは広ひろいが、高校こうこうでは名前なまえと意味いみに触ふれる程度ていど。