位置ベクトルいちべくとる

位置いちベクトルとは、ある基準きじゅん点てん（通常つうじょうは原点げんてん$O$）から点$P$ への有向ゆうこう線分せんぶん$OP⃗$ のことで、点てんの位置いちをベクトルで表あらわしたものです。点$P$ の位置いちベクトルをふつう $p⃗$ と書かきます。

点てん	位置いちベクトル	関係かんけい
中点ちゅうてん M（AB）	$\frac{a⃗+b⃗}{2}$	A,B の平均へいきん
内分ないぶん点てん（$m:n$）	$\frac{na⃗+mb⃗}{m+n}$	比ひで重みおもみづけ
重心じゅうしん G（ABC）	$\frac{a⃗+b⃗+c⃗}{3}$	3 点てんの平均へいきん

たとえば A,B の位置いちベクトルが $a⃗,b⃗$ なら、ベクトル $AB⃗=b⃗-a⃗$ と差さで求もとまります。「すべての点てんを原点げんてんからのベクトルで表あらわす」と決きめておくと、図形ずけい問題もんだいの計算けいさんを統一とういつ的てきに進すすめられます。

ポイント 図形ずけい問題もんだいではまず基準きじゅん点てんを決きめて各かく点てんを位置いちベクトルでおくのが第一歩だいいっぽ。$AB⃗=$（終点しゅうてん）$-$（始点してん）を徹底てっていしよう。