一般項いっぱんこう

一般いっぱん項こうとは、数列すうれつ $\left\{a_n\right\}$ の第$n$項$a_n$ を**$n$ の式しき**で表あらわしたもののことです。一般いっぱん項こうが求もとまれば、$n$ に番号ばんごうを代入だいにゅうするだけで任意にんいの項こうを直接ちょくせつ計算けいさんできます。

数列すうれつ	一般いっぱん項こう
等差数列とうさすうれつ（初はつ項こう$a$、公差こうさ$d$）	$a_n=a+(n-1)d$
等比数列とうひすうれつ（初はつ項こう$a$、公おおやけ比ひ$r$）	$a_n=a{r}^{n-1}$
階差数列かいさすうれつを利用りよう	$a_n=a_1+\sum k=1n-1b_k$

たとえば初はつ項こう$2$、公差こうさ$3$ の等差とうさ数列すうれつなら一般いっぱん項こうは $a_n=2+3(n-1)=3n-1$ となり、第だい 10 項こうは $a_{10}=29$ とすぐ分わかります。

試験しけんでは 「漸すすむ化か式しきで与あたえられた数列すうれつの一般いっぱん項こうを求もとめよ」が頻出ひんしゅつ。一般いっぱん項こうを出だすことが数列すうれつの問題もんだいのゴールであり、和わの計算けいさんもまず一般いっぱん項こうからスタートする。