公比（こうひ）とは｜意味・使い方・読み方解説

高校こうこう数学すうがく

公おおやけ比ひとは、等比数列とうひすうれつでとなり合あう項こうの比ひ $\frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ がとる一定いっていの値あたいのことで、通常つうじょう $r$ で表あらわします。公おおやけ比ひの値あたいによって数列すうれつの伸のび方かたが大おおきく変かわります。

公おおやけ比ひ $r$	数列すうれつのようす	例れい
$r > 1$	急激きゅうげきに増加ぞうか	$1, 2, 4, 8, \dots$ （ $r = 2$ ）
$0 < r < 1$	$0$ に近ちかづく減少げんしょう	$8, 4, 2, 1, \dots$ （ $r = \frac{1}{2}$ ）
$r < 0$	符号ふごうが交互こうごに変かわる振動しんどう	$1, - 2, 4, - 8, \dots$ （ $r = - 2$ ）

公おおやけ比ひは「どの隣となり合あう 2 項こうの比ひをとっても同おなじ」なので、 $r = \frac{a_{2}}{a_{1}} = \frac{a_{3}}{a_{2}}$ と求もとめられます。

ポイント 和わの公式こうしきは $r \neq 1$ と $r = 1$ で形かたちが変かわる。 $r = 1$ のときは全ぜん項こうが等ひとしいので和わは単純たんじゅんに $S_{n} = n a$ 。場合ばあい分わけの確認かくにんを忘わすれないこと。

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公おおやけ比ひ $r$	数列すうれつのようす	例れい
$r > 1$	急激きゅうげきに増加ぞうか	$1, 2, 4, 8, \dots$ （ $r = 2$ ）
$0 < r < 1$	$0$ に近ちかづく減少げんしょう	$8, 4, 2, 1, \dots$ （ $r = \frac{1}{2}$ ）
$r < 0$	符号ふごうが交互こうごに変かわる振動しんどう	$1, - 2, 4, - 8, \dots$ （ $r = - 2$ ）

公おおやけ比ひは「どの隣となり合あう 2 項こうの比ひをとっても同おなじ」なので、 $r = \frac{a_{2}}{a_{1}} = \frac{a_{3}}{a_{2}}$ と求もとめられます。

ポイント 和わの公式こうしきは $r \neq 1$ と $r = 1$ で形かたちが変かわる。 $r = 1$ のときは全ぜん項こうが等ひとしいので和わは単純たんじゅんに $S_{n} = n a$ 。場合ばあい分わけの確認かくにんを忘わすれないこと。

公比こうひ

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