極限きょくげん

極限きょくげんとは、$x$ をある値$a$ に限かぎりなく近ちかづけたとき、関数かんすう値ち$f\left(x\right)$ が限かぎりなく近ちかづく値ねで、${\lim }_{x\to a}f\left(x\right)$ と書かきます。

状況じょうきょう	求もとめ方かた
連続れんぞくな関数かんすう	$x=a$ を代入だいにゅうするだけ
$\frac{0}{0}$ の形かたち	因数いんすう分解ぶんかいして約分やくぶんしてから代入だいにゅう

たとえば ${\lim }_{x\to 2}(x^2+1)=2^2+1=5$ です。${\lim }_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x-1}={\lim }_{x\to 1}(x+1)=2$ のように、約分やくぶんしてから代入だいにゅうする場合ばあいもあります。

ポイント 数かず II では多項式たこうしき関数かんすうの連続性れんぞくせいを直感ちょっかん的てきに使つかい、基本きほんは「$x=a$ を代入だいにゅう」で求もとまる。$\frac{0}{0}$ になるときは約分やくぶんの工夫くふうがいる。厳密げんみつな定義ていぎ（イプシロン・デルタ）は大学だいがくで学まなぶ。