球の方程式きゅうのほうていしき

球だまの方程式ほうていしきとは、中心ちゅうしん$C(a,b,c)$ と半径はんけい$r$ の球面きゅうめん上じょうの点$(x,y,z)$ が満みたす関係かんけい$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2+(z-c{)}^2=r^2$ です。

図形づけい	方程式ほうていしき
円えん（平面へいめん）	$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$
球たま（空間くうかん）	$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2+(z-c{)}^2=r^2$

円えんの方程式ほうていしきを 1 次元じげん増ふやした形かたちで、「中心ちゅうしんからの距離きょりが一定いってい$r$ の点てんの集合しゅうごう」を表あらわします。たとえば $x^2+y^2+z^2=9$ は原点げんてん中心ちゅうしん・半径はんけい 3 の球たま。展開てんかいした一般いっぱん形がた$x^2+y^2+z^2+px+qy+rz+s=0$ から平方へいほう完成かんせいで中心ちゅうしんと半径はんけいを読よみ取とる計算けいさんも頻出ひんしゅつです。

試験しけんでは 球たまと平面へいめん・直線ちょくせんの共有きょうゆう点てん、2 球たまの交まじわり（共通きょうつう円えん）など、円えんの議論ぎろんを空間くうかんに持もち上あげた問題もんだいが出でる。距離きょり公式こうしきと組くみ合あわせて判定はんていする。