完全平方式かんぜんへいほうしき

完全かんぜん平方へいほう式しきとは、$(a+b{)}^2$ や $(a-b{)}^2$ の形かたちに因数分解いんすうぶんかいできる多項式たこうしきのことです。見分みわけ方かたは「両端りょうたんが 2 乗じょう、真まん中なかがそれらの積せきの 2 倍ばい」です。

多項式たこうしき	因数いんすう分解ぶんかい	チェック
$x^2+6x+9$	$(x+3{)}^2$	$9=3^2$、$6=2\times 3$
$x^2-10x+25$	$(x-5{)}^2$	$25=5^2$、$10=2\times 5$
$4x^2+4x+1$	$(2x+1{)}^2$	$4x^2=(2x{)}^2$、$4x=2\times 2x\times 1$

定数ていすう項こうがある数かずの 2 乗じょうになっていて、$x$ の係数けいすうがその数かずの 2 倍ばいなら完全かんぜん平方へいほう式しきです。

ポイント 平方完成へいほうかんせいや二次方程式にじほうていしきを平方根へいほうこんで解とくときの土台どだい。「両端りょうたんの 2 乗じょう・真まん中なかはその 2 倍ばい」を呪文じゅもんのように覚おぼえよう。