恒等式（こうとうしき）とは｜意味・使い方・読み方解説

文字もじにどんな数かずを入いれてもつねに成なり立たつ等式とうしき。 $a + b = b + a$ など。

恒等こうとう式しきとは、文字もじにどんな数かずを入いれてもつねに成なり立たつ等式とうしきのことです。

等式とうしきの種類しゅるい	成なり立たつ条件じょうけん	例れい
恒等こうとう式しき	いつでも	$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
方程式ほうていしき	特定とくていの解かいのときだけ	$2 x + 3 = 7$

たとえば $a + b = b + a$ は、 $a$ ・ $b$ にどんな数かずを入いれても成なり立たつので恒等こうとう式しきです。中ちゅう2の「整数せいすうの性質せいしつの説明せつめい」や中ちゅう3の展開公式てんかいこうしきは恒等こうとう式しきの形かたちで書かかれます。

注意ちゅうい 方程式ほうていしき（解かいを求もとめる）と恒等こうとう式しき（つねに成なり立たつ）は別物べつもの。「証明しょうめい」で使つかうのは恒等こうとう式しき、「解とく」のは方程式ほうていしきと区別くべつしておく。

恒等こうとう式しきとは、文字もじを含ふくむ等式とうしきで、その文字もじにどんな値あたいを入いれても常つねに成なり立たつものです。特定とくていの値あたいでしか成なり立たたない方程式ほうていしきとは区別くべつします。

等式とうしき	種類しゅるい	理由りゆう
$(x + 1)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$	恒等こうとう式しき	すべての $x$ で成立せいりつ
$x^{2} = 4$	方程式ほうていしき	$x = 2, - 2$ でのみ成立せいりつ
$a x + b = 2 x - 3$ が恒等こうとう式しき	条件じょうけん	$a = 2, b = - 3$ なら恒等こうとう式しき

たとえば $a (x - 1) + b (x + 1) = 3 x + 5$ が恒等こうとう式しきとなる $a, b$ を求もとめる、という形かたちで出題しゅつだいされます。求もとめ方かたは係数比較法けいすうひかくほうと数値代入法すうちだいにゅうほうの 2 通とおりが基本きほんです。

試験しけんでは 「恒等こうとう式しきとなるように定数ていすうを定さだめよ」という未定みてい係数けいすうの問題もんだいが頻出ひんしゅつ。数値すうち代入だいにゅう法ほうで出だした値あたいは「すべての $x$ で成立せいりつするか」を最後さいごに確たしかめる（必要ひつよう条件じょうけんから十じゅう分ふん性せいの確認かくにん）。

恒等こうとう式しきとは、文字もじにどんな数かずを入いれてもつねに成なり立たつ等式とうしきのことです。

等式とうしきの種類しゅるい	成なり立たつ条件じょうけん	例れい
恒等こうとう式しき	いつでも	$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
方程式ほうていしき	特定とくていの解かいのときだけ	$2 x + 3 = 7$

注意ちゅうい 方程式ほうていしき（解かいを求もとめる）と恒等こうとう式しき（つねに成なり立たつ）は別物べつもの。「証明しょうめい」で使つかうのは恒等こうとう式しき、「解とく」のは方程式ほうていしきと区別くべつしておく。

等式とうしき	種類しゅるい	理由りゆう
$(x + 1)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$	恒等こうとう式しき	すべての $x$ で成立せいりつ
$x^{2} = 4$	方程式ほうていしき	$x = 2, - 2$ でのみ成立せいりつ
$a x + b = 2 x - 3$ が恒等こうとう式しき	条件じょうけん	$a = 2, b = - 3$ なら恒等こうとう式しき

試験しけんでは 「恒等こうとう式しきとなるように定数ていすうを定さだめよ」という未定みてい係数けいすうの問題もんだいが頻出ひんしゅつ。数値すうち代入だいにゅう法ほうで出だした値あたいは「すべての $x$ で成立せいりつするか」を最後さいごに確たしかめる（必要ひつよう条件じょうけんから十じゅう分ふん性せいの確認かくにん）。

恒等式こうとうしき

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