恒等式こうとうしき

恒等こうとう式しきとは、文字もじを含ふくむ等式とうしきで、その文字もじにどんな値ねを入いれても常つねに成なり立たつものです。特定とくていの値ねでしか成なり立たない方程式ほうていしきとは区別くべつします。

等式とうしき	種類しゅるい	理由りゆう
$(x+1{)}^2=x^2+2x+1$	恒等こうとう式しき	すべての $x$ で成立せいりつ
$x^2=4$	方程式ほうていしき	$x=2,-2$ でのみ成立せいりつ
$ax+b=2x-3$ が恒等こうとう式しき	条件じょうけん	$a=2, b=-3$ なら恒等こうとう式しき

たとえば $a(x-1)+b(x+1)=3x+5$ が恒等こうとう式しきとなる $a,b$ を求もとめる、という形かたちで出題しゅつだいされます。求もとめ方かたは係数比較法けいすうひかくほうと数値代入法すうちだいにゅうほうの 2 通とおりが基本きほんです。

試験しけんでは 「恒等こうとう式しきとなるように定数ていすうを定さだめよ」という未定みてい係数けいすうの問題もんだいが頻出ひんしゅつ。数値すうち代入だいにゅう法ほうで出だした値ねは「すべての $x$ で成立せいりつするか」を最後さいごに確たしかめる（必要ひつよう条件じょうけんから十じゅう分ふん性せいの確認かくにん）。