関数の極限かんすうのきょくげん

関数かんすうの極限きょくげんとは、$x$ を $a$ に限かぎりなく近ちかづける（ただし $x=a$ とはしない）とき、$f\left(x\right)$ が一定いっていの値$\beta$ に近ちかづくこと、およびその $\beta$ のことです。${\lim }_{x\to a}f\left(x\right)=\beta$ と書かきます。

近ちかづけ方かた	表記ひょうき	意味いみ
両側りょうがわから	${\lim }_{x\to a}f\left(x\right)$	通常つうじょうの極限きょくげん
右側みぎがわのみ	${\lim }_{x\to a+0}f\left(x\right)$	右極限みぎきょくげん
左側ひだりがわのみ	${\lim }_{x\to a-0}f\left(x\right)$	左極限ひだりきょくげん

たとえば $f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x-1}$ は $x=1$ で定義ていぎされませんが、$x\ne 1$ では $x+1$ に等ひとしいので ${\lim }_{x\to 1}f\left(x\right)=2$ となります。

ポイント 関数かんすうが $x=a$ で定義ていぎされていなくても極限きょくげんは考かんがえられる。$x=a$ そのものの値ねではなく、$a$ に近ちかづく途中とちゅうの挙動きょどうを見みるのが極限きょくげんの本質ほんしつ。