最終さいしゅう確認かくにん日び: 2026年ねん5月がつ16日にち
x を a に限かぎりなく近ちかづけたとき f(x) が近ちかづく値あたい。 lim[x→a] f(x) で表あらわす。
関数かんすうの極限きょくげんとは、xxx を aaa に限かぎりなく近ちかづける（ただし x=ax = ax=a とはしない）とき、f(x)f(x)f(x) が一定いっていの値あたいβββ に近ちかづくこと、およびその βββ のことです。limx→af(x)=β\lim_{x \to a} f(x) = βlimx→af(x)=β と書かきます。
たとえば f(x)=x2−1x−1f(x) = \dfrac{x^2 - 1}{x - 1}f(x)=x−1x2−1 は x=1x = 1x=1 で定義ていぎされませんが、x≠1x ≠ 1x=1 では x+1x + 1x+1 に等ひとしいので limx→1f(x)=2\lim_{x \to 1} f(x) = 2limx→1f(x)=2 となります。
ポイント 関数かんすうが x=ax = ax=a で定義ていぎされていなくても極限きょくげんは考えかんがえられる。x=ax = ax=a そのものの値あたいではなく、aaa に近ちかづく途中とちゅうの挙動きょどうを見みるのが極限きょくげんの本質ほんしつ。
