空間ベクトルくうかんべくとる

空間くうかんベクトルとは、3 次元じげん空間くうかんで大おおきさと向むきをもつ量りょうです。数学すうがく B の平面へいめんベクトルを 1 次元じげんぶん拡張かくちょうしたもので、成分せいぶん表示ひょうじは $a⃗=(a_1,a_2,a_3)$ となります。

項目こうもく	平面へいめんベクトル	空間くうかんベクトル
成分せいぶんの数かず	2 個$(a_1,a_2)$	3 個$(a_1,a_2,a_3)$
大おおきさ	$\sqrt{a12+a22}$	$\sqrt{a12+a22+a32}$
基本きほんベクトル	$e_1⃗,e_2⃗$	$e_1⃗,e_2⃗,e_3⃗$

たとえば点$A(1,2,2)$ の位置いちベクトルは $a⃗=(1,2,2)$ で、その大おおきさは $\sqrt{1+4+4}=3$ です。物理ぶつりの力ちから・速度そくど・電場でんば、3DCG や機械学習きかいがくしゅうなど、空間くうかんを扱あつかうあらゆる場面ばめんで必須ひっすの道具どうぐになります。

ポイント 平面へいめんベクトルで学まなんだ和かず・差さ・実じつ数すう倍ばい・内積ないせきの計算けいさんは、成分せいぶんが 1 つ増ふえるだけで空間くうかんでもそのまま通用つうようする。新あたらしく覚おぼえることは少すくない。