行列の積ぎょうれつのせき

【発展はってん】行列ぎょうれつの積せきは、$A$ の列れつ数すうと $B$ の行くだり数すうが一致いっちするときだけ定義ていぎされ、$A$（$m\times n$）と $B$（$n\times p$）の積$AB$ は $m\times p$型になります。成分せいぶんは $(AB{)}_{ij}=\sum k=1n{a}_{ik}{b}_{kj}$、つまり「$A$ の $i$行と $B$ の $j$列の内積ないせき」です。

項目こうもく	内容ないよう
定義ていぎできる条件じょうけん	$A$ の列れつ数すう = $B$ の行くだり数すう
結果けっかの型かた	（$A$ の行くだり数すう）×（$B$ の列れつ数すう）
交換こうかん則そく	一般いっぱんに成立せいりつしない（$AB\ne BA$）

たとえば のように、行くだりと列れつを内積ないせきする計算けいさんをくり返かえします。和わと違ちがい、順序じゅんじょを変かえると結果けっかが変かわる（非ひ可か換）のが行列ぎょうれつの積せきの大おおきな特徴とくちょうです。

試験しけんでは $AB$ と $BA$ が一致いっちしない例れいを作つくる問題もんだいが頻出ひんしゅつ。「行あるき × 列れつの内積ないせき」「列れつ数すうと行くだり数すうを合あわせる」の 2 点てんを機械きかい的てきに確認かくにんしよう。