三角関数の合成さんかくかんすうのごうせい

三さん角かく関数かんすうの合成ごうせいとは、$a\sin \theta +b\cos \theta$ を 1 つの $\sin$ にまとめる操作そうさで、$a\sin \theta +b\cos \theta =\sqrt{a^2+b^2}\hspace{0.17em}\sin (\theta +\alpha )$ となります。

量りょう	決きめ方かた
振幅しんぷく	$\sqrt{a^2+b^2}$
位相いそう$\alpha$	$\cos \alpha =\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}, \sin \alpha =\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$

たとえば $\sin \theta +\sqrt{3}\cos \theta =2\sin (\theta +\frac{\pi }{3})$ となり、振幅しんぷく 2 が読よみ取とれます。

試験しけんでは 「$a\sin \theta +b\cos \theta$ の最大さいだい・最小さいしょうを求もとめよ」が定番ていばんで、合成ごうせいすれば振幅しんぷく$\sqrt{a^2+b^2}$ が最大さいだい値ちになる。方程式ほうていしき・不等式ふとうしきを解とくときも 1 つの三角さんかく関数かんすうにまとめてから扱あつかう。