焦点距離 (二次曲線)しょうてんきょり

二に次じ曲線きょくせんの焦点しょうてん距離きょり $c$ とは、中心ちゅうしんから焦点しょうてんまでの距離きょりのことです。曲線きょくせんの種類しゅるいごとに $a,b$ との関係かんけいが決きまっています。

曲線きょくせん	焦点しょうてん距離きょり$c$
楕円だえん	$c=\sqrt{a^2-b^2}$
双曲線そうきょくせん	$c=\sqrt{a^2+b^2}$
放物線ほうぶつせん	$y^2=4px$ の $p$

たとえば楕円だえん$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ では $c=\sqrt{25-9}=4$ なので、焦点しょうてんは $(\pm 4,0)$ にあります。離心率りしんりつ$e=\frac{c}{a}$ で定義ていぎされ、$e$ が 0 に近ちかいほど円えんに近ちかく、1 に近ちかいほど細長ほそながい楕円だえん、というように曲線きょくせんの「丸まるさ」を数値すうち化かします。

試験しけんでは 標準ひょうじゅん形がたから焦点しょうてんの座標ざひょうを求もとめる問題もんだいが定番ていばん。楕円だえんは引ひき算ざん$\sqrt{a^2-b^2}$、双曲線そうきょくせんは足たし算ざん$\sqrt{a^2+b^2}$、と符号ふごうを取とり違ちがえないこと。