固有ベクトルこゆうべくとる

【発展はってん】固有こゆうべくとるベクトルとは、正方せいほう行列ぎょうれつ$A$ で 1 次じ変換へんかんしたとき向むきが変かわらず長ながさだけが $\lambda$倍になる、ゼロでないベクトルです（$\lambda$ は固有値こゆうち）。

関係かんけい	内容ないよう
定義ていぎ式しき	$Av⃗=\lambda v⃗$
$v⃗$	固有こゆうべくとるベクトル（向むき不変ふへん）
$\lambda$	固有値こゆうち（伸縮しんしゅく率りつ）

たとえば なら $v⃗=(1,0)$ は $Av⃗=(2,0)=2v⃗$ なので、固有値こゆうち 2 の固有こゆうべくとるベクトルです。1 次じ変換へんかんを「どの方向ほうこうに何なん倍ばい引ひき伸のばすか」に分解ぶんかいする視点してんを与あたえます。

ポイント 固有こゆうべくとるベクトルは「変換へんかんしても回まわらない特別とくべつな向むき」。対たい角かく化か・主成分しゅせいぶん分析ぶんせき・量子力学りょうしりきがくなどで中心ちゅうしん的てきな役割やくわりを果はたす。