【発展はってん】Av⃗=λv⃗A\vec{v}=\lambda\vec{v}Av=λv を 満みたす ゼロ で ない ベクトル v⃗\vec{v}v。 固有値こゆうちλ\lambdaλ と セット。
【発展はってん】固有ベクトルこゆうべくとるとは、正方せいほう行列ぎょうれつAAA で 1 次じ変換へんかんしたとき向むきが変かわらず長ながさだけが λ\lambdaλ倍になる、ゼロでないベクトルです（λ\lambdaλ は固有値こゆうち）。
たとえば A=(2003)A=\begin{pmatrix}2&0\\0&3\end{pmatrix}A=(2003) なら v⃗=(1,0)\vec{v}=(1,0)v=(1,0) は Av⃗=(2,0)=2v⃗A\vec{v}=(2,0)=2\vec{v}Av=(2,0)=2v なので、固有値こゆうち 2 の固有ベクトルこゆうべくとるです。1 次じ変換へんかんを「どの方向ほうこうに何なん倍ばい引ひき伸のばすか」に分解ぶんかいする視点してんを与あたえます。
ポイント 固有ベクトルこゆうべくとるは「変換へんかんしても回まわらない特別とくべつな向むき」。対たい角かく化か・主成分しゅせいぶん分析ぶんせき・量子力学りょうしりきがくなどで中心ちゅうしん的てきな役割やくわりを果はたす。
