【発展はってん】AA−1=A−1A=EAA^{-1}=A^{-1}A=EAA−1=A−1A=E を 満みたす 行列ぎょうれつA−1A^{-1}A−1。 数かず の 逆数ぎゃくすう に 相当そうとう。
【発展はってん】逆ぎゃく行列ぎょうれつ A−1A^{-1}A−1 とは、正方せいほう行列ぎょうれつAAA に対たいし AA−1=A−1A=EAA^{-1}=A^{-1}A=EAA−1=A−1A=E を満みたす行列ぎょうれつで、数すうの逆数ぎゃくすう（1/a1/a1/a）に相当そうとうします。
2×22×22×2 で A=(abcd)A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}A=(acbd)、detA=ad−bc≠0\det A=ad-bc\neq 0detA=ad−bc=0 のとき A−1=1ad−bc(d−b−ca)A^{-1}=\dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}A−1=ad−bc1(d−c−ba) です。たとえば A=(1234)A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}A=(1324) なら detA=−2\det A=-2detA=−2 で A−1=1−2(4−2−31)A^{-1}=\dfrac{1}{-2}\begin{pmatrix}4&-2\\-3&1\end{pmatrix}A−1=−21(4−3−21)。
試験しけんでは 連立れんりつ 1 次じ方程式ほうていしきAx⃗=b⃗A\vec{x}=\vec{b}Ax=b を x⃗=A−1b⃗\vec{x}=A^{-1}\vec{b}x=A−1b と解とく場面ばめんで使つかう。まず detA≠0\det A\neq 0detA=0 を確認かくにんするのが鉄則てっそく。