Σの線形性しぐまのせんけいせい

シグマ記号しぐまきごうは線形せんけい性せいを持もち、定数ていすう$p,q$ に対たいして $\sum k=1n(p{a}_k+q{b}_k)=p\sum k=1n{a}_k+q\sum k=1n{b}_k$ が成なり立たちます。

操作そうさ	成なり立たつ／成なり立たない
定数ていすう倍ばいを外そとに出だす $\sum p{a}_k=p\sum a_k$	成なり立たつ
和わを分わける $\sum (a_k+b_k)=\sum a_k+\sum b_k$	成なり立たつ
積せきを分わける $\sum a_k{b}_k=\sum a_k\cdot \sum b_k$	成なり立たない

たとえば $\sum k=1n(2k^2+3k)=2\sum k^2+3\sum k$ と分解ぶんかいし、それぞれの公式こうしきを当あてはめて計算けいさんできます。

注意ちゅうい 線形せんけい性せいで分わけられるのは「和わ」と「定数ていすう倍ばい」だけ。$\sum a_k{b}_k$ を $\sum a_k\cdot \sum b_k$ としてしまうのは典型てんけい的てきな誤あやまり。積せきの和わは分わけられないので要よう注意ちゅうい。