∑(pak+qbk)=p∑ak+q∑bk\sum(p a_k + q b_k) = p\sum a_k + q\sum b_k∑(pak+qbk)=p∑ak+q∑bk。 定数ていすう倍ばい と 和わ を 自由じゆう に 入いれ替かえ られる。
シグマ記号シグマきごうは線形せんけい性せいを持もち、定数ていすうp,qp, qp,q に対たいして ∑k=1n(pak+qbk)=p∑k=1nak+q∑k=1nbk\displaystyle\sum_{k=1}^{n} (p a_k + q b_k) = p \sum_{k=1}^{n} a_k + q \sum_{k=1}^{n} b_kk=1∑n(pak+qbk)=pk=1∑nak+qk=1∑nbk が成なり立たちます。
たとえば ∑k=1n(2k2+3k)=2∑k2+3∑k\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(2k^2 + 3k) = 2\sum k^2 + 3\sum kk=1∑n(2k2+3k)=2∑k2+3∑k と分解ぶんかいし、それぞれの公式こうしきを当あてはめて計算けいさんできます。
注意ちゅうい 線形せんけい性せいで分わけられるのは「和わ」と「定数ていすう倍ばい」だけ。∑akbk\sum a_k b_k∑akbk を ∑ak⋅∑bk\sum a_k \cdot \sum b_k∑ak⋅∑bk としてしまうのは典型てんけい的てきな誤あやまり。積せきの和わは分わけられないので要よう注意ちゅうい。