【発展はってん】原点げんてん中心ちゅうしん に 角θ\thetaθ回転かいてん する 1 次じ変換へんかん を 表あらわす 行列ぎょうれつ(cosθ−sinθsinθcosθ)\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{pmatrix}(cosθsinθ−sinθcosθ)。
【発展はってん】回転かいてん行列ぎょうれつとは、平面へいめん上じょうの点てんを原点げんてん中心ちゅうしんに角θ\thetaθ回転かいてんする 1 次じ変換へんかんを表あらわす行列ぎょうれつR(θ)=(cosθ−sinθsinθcosθ)R(\theta)=\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{pmatrix}R(θ)=(cosθsinθ−sinθcosθ) です。
R(α)R(β)=R(α+β)R(\alpha)R(\beta)=R(\alpha+\beta)R(α)R(β)=R(α+β) となり、これを成分せいぶんで書かくと三角さんかく関数かんすうの加法定理かほうていりがそのまま現あらわれます。detR(θ)=cos2θ+sin2θ=1\det R(\theta)=\cos^2\theta+\sin^2\theta=1detR(θ)=cos2θ+sin2θ=1 で、面積めんせきを変かえない直交ちょっこう行列ぎょうれつの代表だいひょう例れいです。たとえば点(1,0)(1,0)(1,0) を 90°90°90°回まわすと (0,1)(0,1)(0,1) に移うつります。
ポイント 回転かいてんを 2 回かい続つづけると角かくが足たし算ざんになる（R(α)R(β)=R(α+β)R(\alpha)R(\beta)=R(\alpha+\beta)R(α)R(β)=R(α+β)）。これは複素数ふくそすうの iii倍が 90°90°90°回転かいてんであることとも通つうじる。