用語集ようごしゅう

最小公倍数さいしょうこうばいすう

公倍数こうばいすうの中なかでいちばん小ちいさい数かず。通分つうぶんするときにこれを使つかうと分母ぶんぼがいちばん小ちいさくなる。

2 つ以上いじょうの整数せいすうの公倍数こうばいすうの中なかで、いちばん小ちいさい数すうを最小公倍数さいしょうこうばいすうといいます。

2 つの数かず	最小公倍数さいしょうこうばいすう
4 と 6	12
6 と 8	24
3 と 5	15

見みつけ方かたは、片方かたほうの倍数ばいすうをならべて「もう片方かたほうでわり切きれる最初さいしょの数かず」をさがすのが基本きほんです。たとえば 4 の倍数ばいすう 4、8、12… のうち、6 でわり切きれる最初さいしょは 12 です。

最小公倍数さいしょうこうばいすうが分わかれば、ほかの公倍数こうばいすうはすべてその倍数ばいすう（12、24、36、…）として書かけます。

ポイント 分数ぶんすうのたし算さん・ひき算さんで「通分つうぶん」するときの分母ぶんぼに使つかうと、計算けいさんがいちばんシンプルになる。

最小公倍数さいしょうこうばいすうとは、2つ以上いじょうの整数せいすうに共通きょうつうする倍数ばいすう（公倍数こうばいすう）のうちもっとも小ちいさい正せいの数すうのことです。たとえば $4$ と $6$ の最小公倍数さいしょうこうばいすうは $12$ です。

数かず	素因数分解そいんすうぶんかい
$4$	$2^{2}$
$6$	$2 \times 3$
最小公倍数さいしょうこうばいすう	$2^{2} \times 3 = 12$

素因数そいんすう分解ぶんかいして求もとめるときは、出でてくる素因数そいんすうをすべて取とり出だし、指数しすうの大おおきいほうをかけ合あわせます。上うえの例れいでは $2$ は指数しすうの大おおきい $2^{2}$ 、 $3$ は $3^{1}$ を選えらんで $4 \times 3 = 12$ です。これは最大公約数さいだいこうやくすう（共通きょうつう・指数しすうが小ちいさいほう）とちょうど逆ぎゃくの選えらび方かたです。

試験しけんでは 「2台だいのバスが同時どうじに出発しゅっぱつし、次つぎに同時どうじになるのは何なん分ふん後ごか」など周期しゅうきがそろう問題もんだいで最小公倍数さいしょうこうばいすうを使つかう。「次つぎにそろうのはいつ」がキーワード。

最小公倍数さいしょうこうばいすう（LCM）とは、2つ以上いじょうの整数せいすうの共通きょうつうの倍数ばいすうのうち正せいで最小さいしょうのもので、 $lcm (a, b)$ と書かきます。

数かず	素因数分解そいんすうぶんかい	LCM の作つくり方かた
$4 = 2^{2}$ , $6 = 2 \cdot 3$	—	各かく素因数そいんすうを最大さいだいの指数しすうで $2^{2} \cdot 3 = 12$

たとえば $lcm (4, 6)$ は、共通きょうつう・非ひ共通きょうつうの素因数そいんすうを最大さいだいの指数しすうでとり $2^{2} \times 3 = 12$ です。

ポイント 最大公約数さいだいこうやくすうが最小さいしょうの指数しすう、最小公倍数さいしょうこうばいすうが最大さいだいの指数しすうをとる、と対たいで覚おぼえる。重要じゅうよう公式こうしき $a \times b = \gcd (a, b) \times lcm (a, b)$ （正せいの整数せいすうのとき）で片方かたほうからもう片方かたほうが出でる。

この用語ようごを学まなべるコンテンツ

関連かんれんする用語ようご

最大公約数倍数約数公約数約分偶数奇数公倍数通分分数方程式素因数分解

2 つの数かず	最小公倍数さいしょうこうばいすう
4 と 6	12
6 と 8	24
3 と 5	15

最小公倍数さいしょうこうばいすうが分わかれば、ほかの公倍数こうばいすうはすべてその倍数ばいすう（12、24、36、…）として書かけます。

ポイント 分数ぶんすうのたし算さん・ひき算さんで「通分つうぶん」するときの分母ぶんぼに使つかうと、計算けいさんがいちばんシンプルになる。

数かず	素因数分解そいんすうぶんかい
$4$	$2^{2}$
$6$	$2 \times 3$
最小公倍数さいしょうこうばいすう	$2^{2} \times 3 = 12$

試験しけんでは 「2台だいのバスが同時どうじに出発しゅっぱつし、次つぎに同時どうじになるのは何なん分ふん後ごか」など周期しゅうきがそろう問題もんだいで最小公倍数さいしょうこうばいすうを使つかう。「次つぎにそろうのはいつ」がキーワード。

数かず	素因数分解そいんすうぶんかい	LCM の作つくり方かた
$4 = 2^{2}$ , $6 = 2 \cdot 3$	—	各かく素因数そいんすうを最大さいだいの指数しすうで $2^{2} \cdot 3 = 12$

たとえば $lcm (4, 6)$ は、共通きょうつう・非ひ共通きょうつうの素因数そいんすうを最大さいだいの指数しすうでとり $2^{2} \times 3 = 12$ です。

ポイント 最大公約数さいだいこうやくすうが最小さいしょうの指数しすう、最小公倍数さいしょうこうばいすうが最大さいだいの指数しすうをとる、と対たいで覚おぼえる。重要じゅうよう公式こうしき $a \times b = \gcd (a, b) \times lcm (a, b)$ （正せいの整数せいすうのとき）で片方かたほうからもう片方かたほうが出でる。