1の n 乗根（いちのえぬじょうこん）とは｜意味・使い方・読み方解説

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1 の n 乗根じょうこんとは、方程式ほうていしき $z^{n} = 1$ を満みたす複素数ふくそすう $z$ のことで、 $z_{k} = \cos \frac{2 k π}{n} + i \sin \frac{2 k π}{n}$ （ $k = 0, 1, \dots, n - 1$ ）と表あらわされます。

$n$	1 の $n$ 乗根じょうこん	図形ずけい
2	$1, - 1$	線分せんぶんの両端りょうたん
3	$1, ω, ω^{2}$	正三角形せいさんかっけい
4	$1, i, - 1, - i$	正方形せいほうけい

複素数ふくそすう平面へいめん上じょうでは単位たんい円周えんしゅう上じょうに等間隔とうかんかくで $n$ 個並ならび、正 $n$ 角形かくがたの頂点ちょうてんを作つくります。たとえば $n = 3$ なら $1, ω, ω^{2}$ （ $ω = \frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2}$ ）で、正三角形せいさんかっけいになります。ド・モアブルの定理ていりの代表だいひょう的てきな応用おうよう例れいで、円周えんしゅう等分とうぶんやフーリエ解析かいせきともつながります。

試験しけんでは 「 $z^{n} = 1$ の解かいをすべて求もとめよ」「正 $n$ 角形かくがたの頂点ちょうてんを複素数ふくそすうで表あらわせ」が頻出ひんしゅつ。極ごく形式けいしきにして偏へん角かくを $\frac{2 k π}{n}$ ずつ刻きざむのが定石じょうせき。

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$n$	1 の $n$ 乗根じょうこん	図形ずけい
2	$1, - 1$	線分せんぶんの両端りょうたん
3	$1, ω, ω^{2}$	正三角形せいさんかっけい
4	$1, i, - 1, - i$	正方形せいほうけい

試験しけんでは 「 $z^{n} = 1$ の解かいをすべて求もとめよ」「正 $n$ 角形かくがたの頂点ちょうてんを複素数ふくそすうで表あらわせ」が頻出ひんしゅつ。極ごく形式けいしきにして偏へん角かくを $\frac{2 k π}{n}$ ずつ刻きざむのが定石じょうせき。

1 の n 乗根いちのえぬじょうこん

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