用語集
拡張ユークリッド互除法かくちょうゆーくりっどごじょほう
最終確認日:
ユークリッドの互除法の計算を逆にたどり、 ax + by = gcd(a,b) を満たす整数解を求める方法。
最終確認日:
ユークリッドの互除法の計算を逆にたどり、 ax + by = gcd(a,b) を満たす整数解を求める方法。
拡張ユークリッド互除法とは、ユークリッドの互除法で を求めたあと、その割り算の式を下から逆にたどることで、 を満たす整数(ベズーの等式の解)を求める方法です。
| 手順 | 内容 |
|---|---|
| 1 | 互除法で を求め、各ステップの式を残す |
| 2 | 余り の形に変形する |
| 3 | 下の式から順に代入し に直す |
たとえば で、, より となり、 が得られます。
試験では 1次不定方程式 の特殊解を1組見つける標準手法。互除法の式を「余り=…」に直してから逆代入するのがコツ。