用語集
順列じゅんれつ
最終確認日:
順番を区別してならべる場合の数。「A→B」と「B→A」はべつものと数える。
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順番を区別してならべる場合の数。「A→B」と「B→A」はべつものと数える。
いくつかのものから選んで順番に並べるときの場合の数を順列といいます。班長と副班長のように役割がちがうときは、順番を区別します。
4 人（A・B・C・D）から班長と副班長の 2 人を選ぶ場合、
| 選ぶ順番 | 選び方の数 |
|---|---|
| 1 人目（班長） | 4 通り |
| 2 人目（副班長） | 残り 3 通り |
| 合計 | 4 × 3 ＝ 12 通り |
「A が班長・B が副班長」と「B が班長・A が副班長」はべつのものとして数えるので 12 通りです。
ポイント 「並べる」「順番」「1 位・2 位」などの言葉があれば順列。順番を区別しない組み合わせと対で覚える。
順列とは、いくつかのものを順番をつけて 1 列に並べた並べ方のことです。並ぶ順がちがえば別のものとして数えます。
| 場面 | 順番の区別 | 数え方の例 |
|---|---|---|
| A・B・C を 1 列に並べる | あり | 通り |
| 委員長と副委員長を選ぶ | あり（役がちがう） | 順番を区別する |
たとえば 3 人 A・B・C の並び方は、ABC と CBA のように順番がちがえば別と数え、全部で 通りです。中2では樹形図を使って、もれ・重なりなく数え上げます。
注意 「順番を区別するか」が組合せとの分かれ目。役職を選ぶ・並べる問題は順番を区別する（＝順列）。場合の数を正しく数えることが確率の土台になる。
順列とは、異なる 個のものから 個を選び、順序をつけて一列に並べる並べ方で、その総数を と書きます。公式は です。
| 順列 | 組合せ | |
|---|---|---|
| 順序 | 区別する（並べる） | 区別しない（選ぶ） |
| 例（3人から2人） | 通り | 通り |
たとえば5人から3人を選んで一列に並べるなら 通りです。
試験では 「並べる」「順番をつける」が順列の合図。順序を区別するかどうかが組合せとの決定的な違い。