区分求積法くぶんきゅうせきほう

区分くぶん求もとめ積せき法ほうは、区間くかんを $n$等分とうぶんし、各かく区間くかんを細ほそい長方形ちょうほうけいで近似きんじした和かず（リーマン和リーマンわ）の $n\to \infty$ の極限きょくげんとして面積めんせきを求もとめる手法しゅほうで、これが定積分ていせきぶんの本来ほんらいの定義ていぎです。

公式こうしき
${\lim }_{n\to \infty }\frac{1}{n}\sum k=1nf\hspace{0.17em}\left(\frac{k}{n}\right)=\int 01f\left(x\right)\hspace{0.17em}dx$

たとえば ${\lim }_{n\to \infty }\frac{1}{n}(\frac{1}{n}+\frac{2}{n}+\cdots +\frac{n}{n})$ は $\int 01x\hspace{0.17em}dx=\frac{1}{2}$ と求もとめられます。

試験しけんでは $\sum$ の中なかの $\frac{k}{n}$ を $x$、$\frac{1}{n}$ を $dx$ と見みて積分せきぶんに直なおすのが定石じょうせき。$\frac{1}{n}\sum f\left(k/n\right)$ の形かたちを作つくれるかが鍵かぎ。和わの極限きょくげんを直接ちょくせつ計算けいさんする代かわりに積分せきぶんにすり替かえられる。