解と係数の関係かいとけいすうのかんけい

解かいと係数けいすうの関係かんけいとは、2 次じ方程式ほうていしき$a{x}^2+bx+c=0$ の 2 解かいを $\alpha ,\beta$ とすると $\alpha +\beta =-\frac{b}{a}, \alpha \beta =\frac{c}{a}$ が成なり立たつことです。

方程式ほうていしき	和わ	積せき（と他たの基本きほん対称たいしょう式しき）
2 次$a{x}^2+bx+c=0$	$\alpha +\beta =-\frac{b}{a}$	$\alpha \beta =\frac{c}{a}$
3 次$a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0$	$\alpha +\beta +\gamma =-\frac{b}{a}$	$\alpha \beta \gamma =-\frac{d}{a}$

解かいを直接ちょくせつ求もとめずに対称式と基本対称式たいしょうしきときほんたいしょうしき（${\alpha }^2+{\beta }^2$ など）を計算けいさんできるのが強つよみです。たとえば ${\alpha }^2+{\beta }^2=(\alpha +\beta {)}^2-2\alpha \beta$ と変形へんけいして値ねを出だします。

試験しけんでは 「2 解かいの和わと積せき」を使つかって ${\alpha }^2+{\beta }^2$ や $\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }$ などの式しきの値ねを求もとめる問題もんだいが定番ていばん。3 次つぎへの拡張かくちょうも合あわせて押おさえると応用おうようが利きく。