最終さいしゅう確認かくにん日び: 2026年ねん5月がつ16日にち
数列すうれつ や 関数かんすう が 収束しゅうそく するときに 近ちかづく ただ一ひとつの値あたい。
極限きょくげん値ちとは、数列すうれつana_nan が収束しゅうそくするときに ana_nan が限かぎりなく近ちかづくただ一ひとつの値あたい ααα のことで、limn→∞an=α\lim_{n \to \infty} a_n = αlimn→∞an=α と書かきます。関数かんすうについても limx→af(x)=β\lim_{x \to a} f(x) = βlimx→af(x)=β を極限きょくげん値ちと呼よびます。
たとえば an=(2n+1)/na_n = (2n+1)/nan=(2n+1)/n は 3,2.5,2.33…3, 2.5, 2.33…3,2.5,2.33… と 222 に近ちかづくので、極限きょくげん値ちは 222 です。
ポイント 極限きょくげん値ちは一意いちいに決きまる。もし二ふたつの値あたいに近ちかづくなら矛盾むじゅんするので、収束しゅうそくする限かぎり極限きょくげん値ちは一ひとつしかない。+∞+∞+∞ は値あたいではないので「極限きょくげん値ちが ∞∞∞」とは言いわず「∞∞∞ に発散はっさん」と表現ひょうげんする。
