用語集
逆ぎゃく
「P ならば Q」 の仮定と結論を入れ替えた 「Q ならば P」。 元が真でも逆は偽のこともある。
「P ならば Q」 の仮定と結論を入れ替えた 「Q ならば P」。 元が真でも逆は偽のこともある。
逆とは、「P ならば Q」という命題の仮定と結論を入れかえた「Q ならば P」のことです。
| もとの命題 | 逆 | 逆は正しいか |
|---|---|---|
| 平行なら同位角は等しい | 同位角が等しければ平行 | 正しい |
| 正三角形なら二等辺三角形 | 二等辺三角形なら正三角形 | まちがい |
たとえば「正三角形は二等辺三角形である」は正しいですが、その逆「二等辺三角形は正三角形である」はまちがいです。
注意 もとの命題が正しくても、逆が正しいとは限らない。逆を調べるときは「反例（成り立たない例）が 1 つでもあれば偽」と判定する。中2で学ぶ大事な論理概念。
命題「」の逆とは、仮定と結論を入れ替えた「」のことです。
| もとの命題 | 逆 |
|---|---|
| 正方形長方形（真） | 長方形正方形（偽） |
ここで大切なのは、もとの命題が真であっても逆が真とは限らないことです。「正方形ならば長方形」は真ですが、その逆「長方形ならば正方形」は偽です（長方形には正方形でないものがある）。
注意 「逆もまた真なり」は数学では一般に成り立たない。逆の真偽はもとの命題とは無関係に確かめる必要がある。逆が真になるのは必要十分条件のとき。