極形式（きょくけいしき）とは｜意味・使い方・読み方解説

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極ごく形式けいしき（極きょく表示ひょうじ）とは、複素数ふくそすうを絶対ぜったい値ち $r = ∣ z ∣$ と偏へん角かく $θ = \arg z$ で $z = r (\cos θ + i \sin θ)$ と表あらわす形かたちです。

形式けいしき	表あらわし方かた	得意とくいな計算けいさん
直交ちょっこう形式けいしき	$a + b i$	加法かほう・減法げんぽう
極ごく形式けいしき	$r (\cos θ + i \sin θ)$	乗法じょうほう・除法じょほう・累乗るいじょう

直交ちょっこう形式けいしきとは $a = r \cos θ, b = r \sin θ$ で行いき来きできます。極ごく形式けいしきどうしの乗法じょうほうは $r_{1} r_{2}$ （絶対ぜったい値ちはかけ算ざん）、 $θ_{1} + θ_{2}$ （偏へん角かくは足たし算ざん）となり、回転かいてんと拡大かくだいが一目いちもくでわかります。たとえば $1 + i = \sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4})$ です。

試験しけんでは 累乗るいじょうや $n$ 乗根じょうこんは極ごく形式けいしきに直なおしてからド・モアブルの定理どもあぶるのていりを使つかうのが定石じょうせき。加減かげんは直交ちょっこう形式けいしき、乗除じょうじょ累乗るいじょうは極ごく形式けいしき、と使つかい分わける。

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形式けいしき	表あらわし方かた	得意とくいな計算けいさん
直交ちょっこう形式けいしき	$a + b i$	加法かほう・減法げんぽう
極ごく形式けいしき	$r (\cos θ + i \sin θ)$	乗法じょうほう・除法じょほう・累乗るいじょう

試験しけんでは 累乗るいじょうや $n$ 乗根じょうこんは極ごく形式けいしきに直なおしてからド・モアブルの定理どもあぶるのていりを使つかうのが定石じょうせき。加減かげんは直交ちょっこう形式けいしき、乗除じょうじょ累乗るいじょうは極ごく形式けいしき、と使つかい分わける。

極形式きょくけいしき

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