弧の長さと扇形の面積このながさとおうぎがたのめんせき

弧この長ながさと扇形せんけいの面積めんせきとは、半径はんけい$r$、中心ちゅうしん角かく$\theta$（ラジアン）の扇形せんけいについての公式こうしきです。

量りょう	公式こうしき
弧この長ながさ	$\ell =r\theta$
面積めんせき（角かくで）	$S=\frac{1}{2}{r}^2\theta$
面積めんせき（弧こで）	$S=\frac{1}{2}r\ell$

たとえば半径はんけい 6、中心ちゅうしん角かく$\frac{\pi }{3}$ の扇形せんけいは、弧$\ell =6\cdot \frac{\pi }{3}=2\pi$、面積めんせき$S=\frac{1}{2}\cdot 36\cdot \frac{\pi }{3}=6\pi$ です。

ポイント $S=\frac{1}{2}r\ell$ は三角形さんかっけいの面積めんせき（$\frac{1}{2}$ × 底辺ていへん × 高たかさ）と形かたちがそっくり。これらの公式こうしきは弧度法こどほうだから簡潔かんけつで、度数どすう法ほうだと余計よけいな $\frac{\pi }{180}$ が付ついてしまう。