Σkの公式しぐまけーのこうしき

自然しぜん数すうの和わの公式こうしきは $\sum k=1nk=1+2+3+\cdots +n=\frac{n(n+1)}{2}$ です。和わの計算けいさんでもっとも基本きほんとなる公式こうしきです。

$n$	$\sum k=1nk$	計算けいさん
$5$	$15$	$\frac{5\cdot 6}{2}$
$10$	$55$	$\frac{10\cdot 11}{2}$
$100$	$5050$	$\frac{100\cdot 101}{2}$

これは初はつ項こう$1$、公差こうさ$1$ の等差数列の和とうさすうれつのわと同おなじで、「（初はつ項こう ＋ 末項まっこう）× 項こう数すう ÷ 2」から導みちびけます。少年しょうねん時代じだいのガウスが $1$ から $100$ の和わを瞬時しゅんじに求もとめた逸話いつわで有名ゆうめいです。

覚おぼえ方かた 「$n$ かける（$n$ ＋ $1$）わる $2$」とリズムで覚おぼえる。$\sum k^2$ や $\sum k^3$ の公式こうしきの出発しゅっぱつ点てんになるので、必かならず即答そくとうできるようにしておこう。