∑k=1nk=n(n+1)2\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k = \dfrac{n(n+1)}{2}k=1∑nk=2n(n+1)。 自然しぜん数すう の 和わ。
自然しぜん数すうの和わの公式こうしきは ∑k=1nk=1+2+3+⋯+n=n(n+1)2\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + \cdots + n = \dfrac{n(n+1)}{2}k=1∑nk=1+2+3+⋯+n=2n(n+1) です。和わの計算けいさんでもっとも基本きほんとなる公式こうしきです。
これは初はつ項こう111、公差こうさ111 の等差数列とうさすうれつの和わと同おなじで、「（初はつ項こう ＋ 末すえ項こう）× 項こう数すう ÷ 2」から導みちびけます。少年しょうねん時代じだいのガウスが 111 から 100100100 の和わを瞬時しゅんじに求もとめた逸話いつわで有名ゆうめいです。
覚おぼえ方かた 「nnn かける（nnn ＋ 111）わる 222」とリズムで覚おぼえる。∑k2\sum k^2∑k2 や ∑k3\sum k^3∑k3 の公式こうしきの出発しゅっぱつ点てんになるので、必かならず即答そくとうできるようにしておこう。