指数法則（しすうほうそく）とは｜意味・使い方・読み方解説

同おなじ文字もじのかけ算ざんのルール。 $x^{m} \times x^{n} = x^{m + n}$ 、 $(x^{m})^{n} = x^{m n}$ 。

指数しすう法則ほうそくとは、同おなじ文字もじのかけ算ざんを短みじかく書かくためのルールです。中ちゅう2で学まなぶのは主おもに 2 つです。

法則ほうそく	式しき	意味いみ
同おなじ底そこのかけ算ざん	$x^{m} \times x^{n} = x^{m + n}$	指数しすうを足たす
累乗るいじょうの累乗るいじょう	$(x^{m})^{n} = x^{m n}$	指数しすうをかける

たとえば $x^{2} \times x^{3} = x^{2 + 3} = x^{5}$ 、 $(x^{2})^{3} = x^{2 \times 3} = x^{6}$ です。 $x^{2} \times x^{3}$ を $x^{6}$ としないよう、足たすのかかけるのかを区別くべつします。

注意ちゅうい かけ算ざんのときは指数しすうを「足たす」、累乗るいじょうの累乗るいじょうは「かける」。混同こんどうしやすいので必かならず使つかい分わけよう。単項式たんこうしきの乗法じょうほうを速はやく正確せいかくに行おこなう道具どうぐで、高校こうこうの指数しすう関数かんすうまで続つづく基本きほんルール。

指数しすう法則ほうそくとは、指数しすうを含ふくむ計算けいさんの規則きそくです。主おもなものは次つぎの 4 つです。

規則きそく	式しき
積つむ	$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$
商しょう	$a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}$
累乗るいじょうの累乗るいじょう	$(a^{m})^{n} = a^{m n}$
積せきの累乗るいじょう	$(a b)^{n} = a^{n} b^{n}$

中学ちゅうがくでは $m, n$ は自然しぜん数すうだけでしたが、数かず II では整数せいすう（ $a^{0} = 1, a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$ ）・有理数指数ゆうりすうしすう（ $a^{1 / n} = a n$ ）・実数じっすうまで一気いっきに拡張かくちょうします。

ポイント 指数しすうを整数せいすう・有理数ゆうりすう・実数じっすうに広ひろげても同おなじ 4 つの法則ほうそくがそのまま成なり立たつのが要点ようてん。指数しすうを負まけや分数ぶんすうにしても法則ほうそくを機械きかい的てきに適用てきようできる。 $a > 0$ を前提ぜんていにすることが多おおい。

法則ほうそく	式しき	意味いみ
同おなじ底そこのかけ算ざん	$x^{m} \times x^{n} = x^{m + n}$	指数しすうを足たす
累乗るいじょうの累乗るいじょう	$(x^{m})^{n} = x^{m n}$	指数しすうをかける

注意ちゅうい かけ算ざんのときは指数しすうを「足たす」、累乗るいじょうの累乗るいじょうは「かける」。混同こんどうしやすいので必かならず使つかい分わけよう。単項式たんこうしきの乗法じょうほうを速はやく正確せいかくに行おこなう道具どうぐで、高校こうこうの指数しすう関数かんすうまで続つづく基本きほんルール。

指数しすう法則ほうそくとは、指数しすうを含ふくむ計算けいさんの規則きそくです。主おもなものは次つぎの 4 つです。

規則きそく	式しき
積つむ	$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$
商しょう	$a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}$
累乗るいじょうの累乗るいじょう	$(a^{m})^{n} = a^{m n}$
積せきの累乗るいじょう	$(a b)^{n} = a^{n} b^{n}$

ポイント 指数しすうを整数せいすう・有理数ゆうりすう・実数じっすうに広ひろげても同おなじ 4 つの法則ほうそくがそのまま成なり立たつのが要点ようてん。指数しすうを負まけや分数ぶんすうにしても法則ほうそくを機械きかい的てきに適用てきようできる。 $a > 0$ を前提ぜんていにすることが多おおい。

指数法則しすうほうそく

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