指数法則しすうほうそく

指数しすう法則ほうそくとは、指数しすうを含ふくむ計算けいさんの規則きそくです。主おもなものは次つぎの 4 つです。

規則きそく	式しき
積つむ	$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$
商しょう	$a^m÷a^n=a^{m-n}$
累乗るいじょうの累乗るいじょう	$(a^m{)}^n=a^{mn}$
積せきの累乗るいじょう	$(ab{)}^n=a^n{b}^n$

中学ちゅうがくでは $m,n$ は自然しぜん数すうだけでしたが、数かず II では整数せいすう（$a^0=1, a^{-n}=\frac{1}{a^n}$）・有理数指数ゆうりすうしすう（$a^{1/n}=an$）・実数じっすうまで一気いっきに拡張かくちょうします。

ポイント 指数しすうを整数せいすう・有理数ゆうりすう・実数じっすうに広ひろげても同おなじ 4 つの法則ほうそくがそのまま成なり立たつのが要点ようてん。指数しすうを負まけや分数ぶんすうにしても法則ほうそくを機械きかい的てきに適用てきようできる。$a>0$ を前提ぜんていにすることが多おおい。