循環小数じゅんかんしょうすう

循環じゅんかん小数しょうすうとは、小数点しょうすうてん以下いかのある桁けたから先さきで同おなじ数字すうじの並ならびが無限むげんに繰くり返かえされる小数しょうすうのことです。繰くり返かえす部分ぶぶんを循環じゅんかん節ぶしといいます。

分数ぶんすう	小数しょうすう	循環じゅんかん節ぶし
$\frac{1}{3}$	$0.333\cdots$	3
$\frac{1}{7}$	$0.142857142857\cdots$	142857
$\frac{1}{6}$	$0.1666\cdots$	6

循環じゅんかん小数しょうすうは必かならず分数ぶんすうで表あらわせる、すなわち有理数ゆうりすうであることが証明しょうめいされています。たとえば $x=0.333\cdots$ とおくと $10x=3.333\cdots$ なので $10x-x=3$、よって $x=\frac{1}{3}$ と求もとまります。

試験しけんでは この「10 倍ばいしてひく」テクニックで循環じゅんかん小数しょうすうを分数ぶんすうになおす問題もんだいが定番ていばん。循環じゅんかん節ぶしの桁けた数すうに合あわせて 10, 100, 1000 倍ばいを使つかい分わける。