用語集ようごしゅう

循環小数じゅんかんしょうすう

同どうじ並ならびが無限むげんに繰くり返かえされる小数しょうすう。 $0.333 \dots$ など。

循環じゅんかん小数しょうすうとは、同おなじ並ならびが無限むげんにくり返かえされる小数しょうすうのことです。

分数ぶんすう	循環じゅんかん小数しょうすう	くり返かえす部分ぶぶん
1 / 3	$0.333 \dots$	3
1 / 7	$0.142857142857 \dots$	142857
2 / 11	$0.1818 \dots$	18

くり返かえす部分ぶぶんがあるのが特徴とくちょうです。循環じゅんかん小数しょうすうはすべて分数ぶんすうに直なおせるため有理数ゆうりすうです。一方いっぽう、 $\sqrt{2}$ のように規則きそくなく続つづく小数しょうすうは無理数むりすうです。

ポイント 「くり返かえしがあるか」が有理数ゆうりすうと無理数むりすうの境目さかいめ。循環じゅんかんするなら必かならず分数ぶんすうに直なおせて有理数ゆうりすうになる。

循環じゅんかん小数しょうすうとは、小数点しょうすうてん以下いかのある桁けたから先さきで同おなじ数字すうじの並ならびが無限むげんに繰くり返かえされる小数しょうすうのことです。繰くり返かえす部分ぶぶんを循環じゅんかん節ぶしといいます。

分数ぶんすう	小数しょうすう	循環じゅんかん節ぶし
$\frac{1}{3}$	$0.333 \dots$	3
$\frac{1}{7}$	$0.142857142857 \dots$	142857
$\frac{1}{6}$	$0.1666 \dots$	6

循環じゅんかん小数しょうすうは必かならず分数ぶんすうで表あらわせる、すなわち有理数ゆうりすうであることが証明しょうめいされています。たとえば $x = 0.333 \dots$ とおくと $10 x = 3.333 \dots$ なので $10 x - x = 3$ 、よって $x = \frac{1}{3}$ と求もとまります。

試験しけんでは この「10 倍ばいしてひく」テクニックで循環じゅんかん小数しょうすうを分数ぶんすうになおす問題もんだいが定番ていばん。循環じゅんかん節ぶしの桁けた数すうに合あわせて 10, 100, 1000 倍ばいを使つかい分わける。

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分数ぶんすう	循環じゅんかん小数しょうすう	くり返かえす部分ぶぶん
1 / 3	$0.333 \dots$	3
1 / 7	$0.142857142857 \dots$	142857
2 / 11	$0.1818 \dots$	18

ポイント 「くり返かえしがあるか」が有理数ゆうりすうと無理数むりすうの境目さかいめ。循環じゅんかんするなら必かならず分数ぶんすうに直なおせて有理数ゆうりすうになる。

分数ぶんすう	小数しょうすう	循環じゅんかん節ぶし
$\frac{1}{3}$	$0.333 \dots$	3
$\frac{1}{7}$	$0.142857142857 \dots$	142857
$\frac{1}{6}$	$0.1666 \dots$	6

試験しけんでは この「10 倍ばいしてひく」テクニックで循環じゅんかん小数しょうすうを分数ぶんすうになおす問題もんだいが定番ていばん。循環じゅんかん節ぶしの桁けた数すうに合あわせて 10, 100, 1000 倍ばいを使つかい分わける。