回転体の体積かいてんたいのたいせき

回転かいてん体たいの体積たいせきは、曲線きょくせん$y=f\left(x\right)$（$a\le x\le b$）を回転かいてん軸じくのまわりに回まわした立体りったいの体積たいせきです。

回転かいてん軸じく	体積たいせき
$x$軸	$V=\pi \int ab\left\{f\right(x){\}}^2\hspace{0.17em}dx$
$y$軸	$V=\pi \int cd\left\{g\right(y){\}}^2\hspace{0.17em}dy$

各$x$ での断面だんめんは半径はんけい$f\left(x\right)$ の円つぶらなので、面積めんせき$\pi \left\{f\right(x){\}}^2$ を積分せきぶんします。たとえば $y=x$（$0\le x\le 1$）を $x$軸まわりに回まわすと $V=\pi \int 01x^2\hspace{0.17em}dx=\frac{\pi }{3}$ です。

試験しけんでは まず回転かいてん軸じくを確認かくにんし、断面だんめんの半径はんけいが何なにかを見極みきわめる。$x$軸まわりは $f\left(x\right)$ を 2 乗じょうして $\pi$ を掛かける。$y$軸まわりは $x=g\left(y\right)$ に直なおしてから同様どうように計算けいさんする。